ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! Положительные числа x, y, z удовлетворяют условию x²+y²+z²=1. Докажите, что x²yz+xy²z+xyz²≤[tex]\frac{1}{3}[/tex].

-1 идет от оценки x+y+z>1. Но к сожалению дать оценку выше не получится

Надо что то химичить с формулой (x+y+z)^3 .

Да хочется найти простой красивый метод, как моментально получить это неравенство используя только школьные методы.

фактически надо найти максимум произведения координат точки единичной сферы

В геометрической интерпретиации так оно и есть

Ответ:

Объяснение:      Решение : ////////////////////////