а) Решите уравнение cos(2x+п/2)+sinx=0
б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 5п/2]

Ответ:

Корни: 2П, 7/3П,  5/3П

Объяснение:

cos(2x+П/2) + sin x = 0

cos 2x  * cos П/2 - sin 2x * sin П/2 + sin x = 0

Заметим, что cos П/2 = 0, а sin П/2 = 1

sin x  - sin 2x = 0

sin x - 2 * sin x * cos x = 0

sin x * (1 - 2 * cos x) = 0

Рассмотрим два случая:

1)

sin x = 0.

x = П*n, где n принадлежит множеству целых чисел.

2)

1 - 2 * cos x = 0

1 = 2 * cos x

1 / 2 = cos x

x1 = П / 3 + 2Пk, где k принадлежит множеству целых чисел.

x2 = - П / 3 + 2Пr, где r принадлежит (ВНЕЗАПНО) множество целых чисел.

Осталось отобрать корни на промежутке [1.5П; 2.5П]

Подставляем  во все наши 3 получившихся корня n = 1.

Получились корни:

"корень 1" = 2П

"корень 2" = 7/3 П

"корень 3" = 5/3 П

Вот и всё.