. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, A = 30°
CD — высота, BD = 1. Найдите AD.​

Рассмотрим треугольник АВС: 

угол АВС = 180° - 90° - 30° = 60°

Рассмотрим треугольник CDB:

угол DCB = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике, против угла 30°, лежит катет BD, равный половине гипотенузы CB.

Таким образом: 

BD = 1/2 * CB;

CB = 2 * BD = 2 * 1 см = 2 см.

Вернемся к треугольнику АВС:

Поскольку угол САВ = 30°, то против угла 30° лежит катет CB, равный половине гипотенузы AB.

Тогда получаем:

CB = 1/2 * AB;

AB = 2 * CB;

AB = 2 * 2 см = 4 см.

Теперь находим AD:

AD = AB - DB = 4 - 1 = 3 см.

Ответ: 3 см.