В геометричной прогресии (bn): b3=162, b5=18 q<0. Знайдіть S5

Ответ: S₅=1098.

Объяснение:

b₃=162      b₅=18    q<0     S₅=?

b₃=b₁q²=162

b₅=b₁q⁴=18

Разделим второе уравнение на первое:

b₁q⁴/b₁q²=q²=18/162=1/9

q²=(1/3)²

q₁=-1/3      q₂=1/3   ∉    ⇒

b₁q²=b₁*(-1/3)²=162

b₁*(1/9)=162

b₁=162*9=1458.

Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)

S₅=1458*((1-(-1/3)⁵)/(1-(-1/3))=1458*(1+1/243)/(1¹/₃)=1458*1¹/₂₄₃/(4/3)=

=(1458*244/243)*(3/4)=6*244*3/4=18*61=1098.