Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите 13 задачу профиль: √3cosx+2cos(x-5pi/6)=cos2x

Ответы 1

  • Ответ:

    x_{1} =-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n∈Z

    x_{2}=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6} +\pi n,n∈Z

    Объяснение:

    \sqrt{3}cosx+2*cos(x-\frac{5\pi }{6})=cos2x

    1. 2*cos(x-\frac{5\pi}{6})=2*(cosx*cos\frac{5\pi}{6}+sinx*sin\frac{5\pi}{6})=2*(cosx*(-\frac{\sqrt{3}}{2})+sinx*\frac{1}{2})=-\sqrt{3}*cosx+sinx

    2.  √3*cosx-√3*cosx+sinx=cos2x

    sinx=cos2x

    3. cos2x=1-2*sin²x

    4. sinx=1-2sin²x

    2sin²x+sinx-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

    sinx=t, t∈[-1;1]

    2t²+t-1=0, t₁=-1, t₂=1/2

    обратная замена:

    t₁=-1, sinx=-1  частный случай. x=-π/2+2πn, n∈Z

    t₂=1/2, sinx=1/2

    x=(-1)^{n}*arcsin\frac{1}{2}+\pi n,

    x=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6}+\pi n,

    • Автор:

      dominick
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years