а) Решите уравнение: sinx × sin2x = 1-cos²x
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащего промежутку (2п; 7п/2]

Ответ:

a) sin x* sin 2x= 1 - cos²x

1 - cos²x = sin ²x⇒

sin x* sin 2x=sin ²x

sin x* sin 2x - sin ²x = 0

sin 2x = 2sin x* cosx

sin x* 2*sin x* cosx - sin²x = 0

sin²x(2cosx - 1)=0

sin x = 0 , 2cosx - 1 =0  

cos x = 1/2

x1 = πk, k∈Z,

x2 = ±π/ 3 + 2πn, n ∈Z

б)

в полуинтервале  корни:

1) 3π, 2) 7π/3

Объяснение: