49+25 Баллов. Решите уравнение [tex]\sqrt[3]{x+24} + \sqrt{12-x} = 6.[/tex]

Есть теорема: Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней (a — постоянная величина (число)).

Благодарю

но первая функция ( кубический корень) возрастает и я еще нашел 2 решения : - 88 и -24

f(x) монотонной не будет

Ну да... Удалите мое решение

Решение в прикреплённом файле.

Для решения уравнения воспользуемся методом введения новых переменных. обозначим ∛(х+24)=а, √(12-х)=в, по условию а+в=6.

а³+в²=х+24+12-х=36

Приходим к системе уравнений а³+в²=36

                                                     а+в=6

из второго уравнения в=6-а, подставим его в первое, получим

а³+(6-а)²-36=0; а³+36-12а+а²-36=0; а³+а²-12а=0

а*(а²+а-12)=0

а₁=0; по теореме, обратной теореме Виета а₂=-4, а₃=3

Возвратимся к старой переменной х.

х+24=0, отсюда х= -24; х+24=(-4)³, откуда х=-64-24=-88,х+24=3³, отсюда х=27-24=3