Найти значение х при всех значениях параметра а:[tex]\frac{ax-3}{x-3} -\frac{a}{2} \ \textless \ a-1[/tex]

Будем считать, что выражение в условии равно 0, чтобы было уравнение.

Числитель имеет корни a-1 и 2а+1 (можно найти по формуле или по т. Виета: их сумма равна 3а, а произведение 2а²-а-1). Значит исходное уравнение имеет один корень, либо когда a-1=2a+1≠-1, т.е. при а=-2, либо когда a-1=-1 и 2а+1≠-1, т.е. при а=0, либо при 2а+1=-1 и а-1≠-1, т.е. при а=-1. Итак, ответ: а∈{-2;-1;0}.