Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков. Сколько правильных ответов дал ученик, на­брав­ший 171 очко, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Ответ:

Он дал  правильных ответов,  неправильных  и на вопросов не ответил совсем.

За каждый правильный ответ он получал 9, за неправильный (−16), за неосвещенный вопрос — 0.

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными, подберём решения данной системы уравнений.

Из второго уравнения

Так как число  делится на 9, то и 16y делится на 9. Рассмотрим два случая.

1) , тогда , то есть  

2) , тогда , то есть количество правильно отвеченных вопросов  Это противоречит условию задачи.

Таким образом, ученик правильно ответил на 35 вопросов.

Ответ: 35.

Объяснение: