Решите неравенство log6(21-7x) больше или равно log6(x^2-8x+15) + log6(x+3) - Знания.site

Решите неравенство log6(21-7x) больше или равно log6(x^2-8x+15) + log6(x+3)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  duncegsq4
- 5 лет назад

Ответы 2

Решение во вложении:
- Автор:
  tessa69
- 5 лет назад
- 0
ОДЗ :
1) 21 - 7x > 0
- 7x > - 21
x < 3
2) x² - 8x + 15 > 0
(x - 5)(x - 3) > 0
+ - +
____________₀__________₀___________
3 5
//////////////////////// ////////////////////////
x ∈ (- ∞ ; 3) ∪ (5 ; + ∞)
3) x + 3 > 0
x > - 3
Окончательно : x ∈ (- 3 ; 3)
$log_{6}(21-7x)\geqlog_{6}(x^{2}-8x+15)+log_{6}(x+3)\\\\log_{6}(21-7x)\geq log_{6}((x^{2} -8x+15)(x+3))\\\\21-7x\geq (x^{2} -8x+15)(x+3)\\\\21-7x-x^{3}-3x^{2}+8x^{2}+24x-15x-45\geq0\\\\-x^{3} +5x^{2}+2x-24\geq0\\\\x^{3}-5x^{2}-2x+24\leq0\\\\(x^{3}-4x^{2})-(x^{2}+2x-24)\leq0\\\\x^{2}(x-4)-(x-4)(x+6)\leq0\\\\(x-4)(x^{2} -x-6)\leq 0\\\\(x-4)(x-3)(x+2)\leq0$
- + - +
___________[-2]__________[3]_________[4]________
//////////////////////// ////////////////////////
Ответ с учётом ОДЗ : x ∈ (- 3 ; - 2]
- Автор:
  fridaynfdg
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years