Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (x-2)^6+(x-4)^6=64
    Решить уравнение

Ответы 2

  • (x-2)^6+(x-4)^6=64;\ x-3=t;\ (t+1)^6+(t-1)^6=64;

    t^6+6t^5+15t^4+20t^3+15t^2+6t+1+t^6-6t^5+15t^4-20t^3+15t^2-6t+1=64;

    t^6+15t^4+15t^2+1=32;\ t^2=p\ge 0;\ p^3+15p^2+15p-31=0;

    (p^3-1)+15(p^2+p-2)=0;\ (p-1)(p^2+p+1)+15(p-1)(p+2)=0;

    (p-1)(p^2+p+1+15p+30)=0; (p-1)(p^2+16p+31)=0;

    вторая скобка положительна в силу неотрицательности p, поэтому остается только p=1; t=\pm 1; \left [ {{x-3=1} \atop {x-3=-1}} ight. ;\ \left [ {{x=4} \atop {x=2}} ight. .

    Ответ: 4; 2

  • Ответ: x1=2 ;x2=4

    Объяснение:

    (x-2)^6+(x-4)^6=64

    Вычтем и прибавим удвоенное произведение:

    (x-2)^6 -2*(x-2)^3*(x-4)^3 +(x-4)^6 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=6

    ( (x-2)^3-(x-4)^3 )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64

    (  ( (x-2)-(x-4) )*( (x-2)^2 +(x-4)^2 +(x-2)*(x-4) ) )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64 ( формула разность кубов)

    т.к (x-2)^2+(x-4)^2= ( (x-2)-(x-4))^2+2*(x-2)*(x-4)= 4+2*(x-2)*(x-4)

    4* (  4+3*(x-2)*(x-4) )^2  +2* ( (x-4)*(x-3) )^3=64

    Замена : (x-2)*(x-4)=t ( x^2-6x+8=t → (x-3)^2-1=t  → t+1>=0→ t>=-1)

    4* (4+3t)^2 +2*t^3=64

    2* (4+3t)^2+t^3=32

    2*(16+24t+9t^2) +t^3=32

    32+48*t+18*t^2+t^3-32=0

    t^3+18*t^2+48*t=0

    t*(t^2+18t+48)=0

    t1=0

    t^2+18t+48=0

    D/4=81-48=33

    t2=-9+√33 < -9+√36=-3<-1 (не подходит)

    t3= -9-√33 <-1 (не подходит)

    Таким образом единственное решение t=0.

    Вернемся к замене:

    (x-2)*(x-4)=0

    x1=2

    x2=4

    Ответ: x1=2 ;x2=4

    • Автор:

      mathews
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years