Срочно!!!5/Решить уравнение x-√x+1=5
6/Исследовать функцию и построить график e=3x-x³
7/вычислить площади фигуры ограниченной линиями y=4-x²?y=2-x

5. Решение уравнения x - √(x+1) = 5:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x - 5 - √(x+1) = 0

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

(x - 5 - √(x+1))^2 = 0

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 10x + 25 - 2x√(x+1) + 10√(x+1) + x + 1 = 0

Сгруппируем слагаемые с корнем и без корня:

(x^2 + x + 26) + (10 - 2√(x+1))√(x+1) = 0

Раскроем скобку и упростим:

x^2 + x + 26 + 10√(x+1) - 2(x+1) = 0

x^2 + x + 26 + 10√(x+1) - 2x - 2 = 0

x^2 - x + 24 + 10√(x+1) = 0

На данном этапе уравнение стало квадратным. Однако, для его решения требуется применение дополнительных методов, таких как метод подстановки или численные методы, такие как метод Ньютона. Решение этого уравнения в таком виде явно не представляется возможным.

6. Исследование функции f(x) = 3x - x³:

a) Найдем точки пересечения с осями координат:

При x = 0, f(x) = 0.

При f(x) = 0, 3x - x³ = 0.

Факторизуем уравнение: x(3 - x²) = 0.

Таким образом, получаем две точки пересечения: (0, 0) и (√3, 0).

b) Найдем экстремумы функции:

f'(x) = 3 - 3x².

f'(x) = 0 при x = ±1.

При x = -1, f''(x) = -6 < 0, что указывает на локальный максимум.

При x = 1, f''(x) = 6 > 0, что указывает на локальный минимум.

c) Исследуем поведение функции в окрестности точек пересечения и экстремумов, а также при x → ±∞:

При x → ±∞, f(x) → -∞, что означает, что график стремится к бесконечности в отрицательном направлении.

График функции проходит через точки пересечения и экстремумы, и меняет свой характер в зависимости от значения x.

d) Построим график функции:

^

|

|

|

| .

| .

| .

-------------------------->

|

7. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x² и y = 2 - x:

Для вычисления площади фигуры между двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность между ними.

Пересечение линий:

4 - x² = 2 - x

x² - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, но его дискриминант меньше нуля, поэтому пересечение линий не существует.

Следовательно, фигура, ограниченная линиями y = 4 - x² и y = 2 - x, не существует и, соответственно, площадь такой фигуры невозможно вычислить.