Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=x^2+ 1, y=x+3

Ответ: S=4,5 кв. ед.

Объяснение:

y=x²+1       y=x+3      S=?

x²+1=x+3

x²-x-2=0       D=9      √D=3

x₁=-1     x₂=2     ⇒

S=₋₁∫²(x+3-(x²+1))dx=₋₁∫²(x+3-x²-1)dx=₋₁∫²(2+x-x²)dx=(2x+(x²/2)-x³/3) ₋₁|²=

=(2*2+2²/2-2³/3)-(2*(-1)+(-1)²/2-(-1)³/3)=4+2-8/3-(-2+(1/2)+(1/3))=

=6-8/3+1,5-1/3=7,5-(9/3)=7,5-3=4,5.