Разложить многочлен z^4+2z^3+7z^2+6z+5, если известен корень z0=(-1+i√19)/2 а) на линйные множители , б) на линейные и квадратичные с действительными коэффициентами.

Проще через обобщенную теорему Виета. Сумма корней z1+z2+z3+z4=-2(второй член) , z3+z4=-2+1=-1 . Тк степень многочлена четна, то z1*z2*z3*z4=5 , z3*z4=5/5=1 . Сразу получаем уравнение: (z^2

z^2+z+5=0

Вернее: z^2+z+1=0

Задачу можно было усложнить. Добавить в уравнение два параметра. И найти каждый из них.

Ответ:

                             Решение :  ////////////////////////////////////