Найдите такие решения уравнения y^2-x^2=123, в которых значения x и y - натуральные числа.

x и y - натуральные числа, значит числа y-x и y+x - целые.

y^2-x^2=123

(y-x)(y+x)=123

123 можно записать в произведение двух целіх чисел следующим образом

123=1*123=(-1)*(-123)=3*41=(-3)*(-41).

Значит получаем восемь систем уравнений

первая

y-x=1

y+x=123

y=(1+123)/2=62

x=(123-1)/2=61

(61;62) - подходит

вторая

y-x=123

y+x=1

x=(1-123)/2=-61 - не натуральное, не подходит

третья

y-x=-1

y+x=-123

не подходит так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

четвертая

y-x=-123

y+x=-1

не подходит так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

пятая

y-x=3

y+x=41

y=(41+3)/2=22

x=(41-3)/2=19

(19;22) - подходит

шестая

y-x=41

y+x=3

x=(3-41)/2=-19 - не подходит

седьмая

y-x=-3

y+x=-41

и восьмая

y-x=-41

y+x=-3

не подходят так как сумма двух натуральных чисел число натуральное, а значит неотрицательное

ответ: (19;22),(61;62)