y'''-6y''+12y'-8y=0, y(0)=1,y'(0)=0, y''(0)=4

Найти частное решение

Ответ:

y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)

Объяснение:

Составим характеристическое уравнение

a^3 - 6a^2 + 12a - 9 = 0

то же самое что

(a - 2)^3 = 0

общее решение

y  = c1 exp(2x) + c2 x exp(2x) + c3 x^2 exp(2x)

y(0) = c1 = 1

y'(0) = 2 c1 + c2 = 2 + c2 = 0

отсюда c2 = -2

y''(0) = 2 c3 = 4

отсюда с3 = 2

Отсюда решение Коши

y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)

Не могу избавить вас от удовольствия посчитать общий вид y' и y'' самостоятельно и проверить решение