Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения
    x^2+x-1=0

Ответы 7

  • Забыл исправить :( Если можете, дайте на исправление, пожалуйста

    • Автор:

      dayana
    • 5 лет назад
    • 0
  • Спасибо большое!
  • Кстати, а Вам понравился мой второй способ?
  • Да, забыл написать Вами, что про существование корней неплохо бы написать в решении. Все-таки иметь в виду, что корни (комплексные) есть всегда, в школе не принято. А если дискриминант равен нулю, в школе вообще принято считать, что корень один

    • Автор:

      deon
    • 5 лет назад
    • 0
  • Хороший способ)

    • Автор:

      monkey7
    • 5 лет назад
    • 0

  • {x}^{2} + x - 1 = 0

    По теореме Виета

    x1 + x2 = - 1 \\ x1 x2 = - 1

    Нам надо вот такое:

    {x1}^{4} + {x2}^{4} = ( {x1}^{2} + {x2}^{2} )^{2} - 2 {(x1x2)}^{2} = ({(x1 + x2)}^{2} - 2 {(x1x2)}^{2})^{2} - 2x1x2 = (1 + 2)^2 - 2 =9-2=7

    Ответ: 7

    • Автор:

      salvatore
    • 5 лет назад
    • 0

  • Обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. Для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции y=x^2+x-1 - парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1<0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью OX (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).

    1-й способ. По теореме Виета x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.

    Далее, x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.

    2-й способ: Если x - корень уравнения x^2+x-1=0\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.

    Таким образом,

    x_1^4=2-3x_1;\ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7

    Ответ: 7

    • Автор:

      dixieqss3
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years