найти область определения y=√(x+1)(5-x) ​

Чтобы найти область определения функции y = √((x + 1)(5 - x)), нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а также нужно избегать деления на ноль, если такое возможно.

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

(x + 1)(5 - x) ≥ 0.

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Для этого нужно рассмотреть значения x, при которых выражение (x + 1)(5 - x) равно нулю и определить знак выражения на каждом из интервалов, образованных этими значениями.

(x + 1)(5 - x) = 0 при x = -1 и x = 5.

Рассмотрим интервалы:

a) Для x < -1, оба множителя (x + 1) и (5 - x) отрицательны. Таким образом, (x + 1)(5 - x) будет положительным.

b) Для -1 < x < 5, множитель (5 - x) будет положительным, а (x + 1) отрицательным. Таким образом, (x + 1)(5 - x) будет отрицательным.

c) Для x > 5, оба множителя (x + 1) и (5 - x) положительны. Таким образом, (x + 1)(5 - x) будет положительным.

Итак, область определения функции y = √((x + 1)(5 - x)) будет состоять из интервалов, где подкоренное выражение неотрицательное:

Область определения: x ≤ -1, x ≥ 5.