докажите тождество[tex] \frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta ) [/tex] - №32576406

докажите тождество
[tex] \frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta ) [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  micaelamooney
- 6 лет назад

Ответы 1

$\frac{\cos{(\alpha+\beta)} +\cos{(\alpha-\beta)} }{\cos{(\alpha-\beta)} -\cos{(\alpha+\beta)} }$
Воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.
$\frac{\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} +\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} }{\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} -(\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} )}$
Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение.
$\frac{2\cos{\alpha} *\cos{\beta} }{2\sin{\alpha} *\sin{\beta} }=\cot{\alpha}*\cot{\beta}$
Что и требовалось доказать.
- Автор:
  honeybuntdoc
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years