Решите систему уравнений [tex]\left \{ {{x^{2} + 3y^{2} =4} \atop {x^{2} - 5xy=6}} ight.[/tex]

Ответ:

Объяснение:

Решение методом подстановки

Вычтем из первого уравнения второе (х²+3у²)-(х²-5ху)=4-6, 3у²+5ху=-2;

откуда 5ху=-2-3у²; х=(-2-3у²)/5у подставим этот х в первое уравнение,  получим ((-2-3у²)/5у)²+3у²=4; ((4+12у²+9у⁴)/25у²)+3у²=4; приведем к общему знаменателю. 4+12у²+9у⁴+75у⁴=100у², упростим уравнение  и сделаем замену у²=а; получим 84а²-88а+4=0, 21а²-22а+1=0; а₁,₂=(11±√(121-21))/21;

а₁=(11-10)/21=1/21; а₂=(11+10)/21=1; у²=1/21; у₁,₂=±1/√21; у₃,₄=±1;

Найдем теперь х. Он равен   х=(-2-3у²)/5у , подставляя последовательно четыре значения у, получим 4 значения х.

х₁,₂=(-2-(3/21))/(5/(±√21))=(-15/7):(5/(±√21))=-3/7*(±√21); х₁=-3√21/7;у₁=√21/21; решение (-3√21/7;√21/21);

х₂=3√21/7; у₂=-√21/21; решение (3√21/7; -√21/21); у₃=1; х₃=(-2-3)/5=-1; решение (-1;1); у₄=-1; х₄=(-2-3)/(5*(-1))=1; решение (1;-1)

Ответ (-3√21/7;√21/21); (3√21/7; -√21/21); (-1;1); (1;-1)