Решите уравнение, с полным и понятным решением.
[tex]\sqrt[3]{2-x} =1-\sqrt{x-1}[/tex]

Откуда решение? Или это известный пример? Просто вы подобрали такое удачное равенство.

Откуда решение? Или это известный пример? Просто вы подобрали такое удачное равенство.

Это очень распостранененый способ . Называется сведение к системе. Можно было бы возводить в квадрат и в куб,но так решать громоздко и неудобно. Гораздо проще сделать 2 замены и свести к системе. Пользуюсь им еще со школьной скамьи.

это обычный способ решения таких ур-ий

Ответ:

Объяснение:∛2-x=u,√x-1=v, x≥1

тогда имеем 2-x=u³,x-1=v²

{u=1-v,u³+v²=1 и решаем эту систему

{v=1-u,u³+1-2u+u²=1;

{v=1-u,u³+u²-2u=0;

{v=1-u,u(u²+u-2)=0

{v=1-u,u1=0или u2=1илиu3=-2

u1=0⇒2-x=0⇔x=2

u2=1⇒2-x=1⇔x=1

u3= -2⇒2-x=-8⇔x=10.

все корни уд-ют условию х≥1 (проверяй!) ответ.1;2;10.

Ответ: x1=2 ; x2=1 ; x3=10

Объяснение:

ОДЗ: x>=1

Делаем замены:

∛(2-x)=a

√(x-1)=b>=0

Тогда уравнение  эквивалентно системе:

a=1-b →b=1-a

a^3+b^2=1

a^3+(1-a)^2=1

a^3+1-2a+a^2-1=0

a^3+a^2-2a=0

a*(a^2+a-2)=0

a*(a-1)*(a+2)=0

1)  a=0 →b=1-0=1>0 (подходит)

√(x-1)=1

x-1=1

x1=2

2) a=1 →b=1-1=0 (подходит)

√(x-1)=0

x2=1

3) a=-2 →b=1-(-2)=3>0 (подходит)

√(x-1)=3

 x-1=9

x3=10

Ответ:  x1=2 ; x2=1 ; x3=10