Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 5. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
С подробным решением, пожалуйста

Пусть один катет х , второй катет (х+5). Гипотенуза (х+5)+5=(х+10)

По теореме Пифагора

x²+(x+5)²=(x+10)²

x²+x²+10x+25=x²+20x+100

x²-10x-75=0

D=100-4·(-75)=400

x₁=(10-20)/2 < 0  не удовлетворяет смыслу задачи

x₂=(10+20)/2=15

Значит

один катет 15 см, второй катет 20 см, гипотенуза 25

r=S/p

p=(15+20+25)/2=30

S=(1/2)15·20=150

r=150/30=10

О т в е т. 5

Пусть меньший катет а, второй тогда а+5; гипотенуза а+10. По теореме ПИфагора а²+а²+10а+25=а²+20а+100; а²-10а-75=0, по теореме, обратной теореме Виета а₁=15; а₂=-5- не подходит по смыслу задачи, т.к. катет не может быть отрицательным. Значит, меньший катет 15, больший 20, гипотенуза 25, радиус найдем по формуле (а+в-с)/2=

(15+20-25)/2=5, здесь с-гипотенуза, а и в - катеты.

Ответ 5

Можно было и так. площадь равна по Герону √(30*15*10*5)=√22500=

150, и применим формулу для радиуса, вписанной в треугольник окружности, т.е. площадь поделим на полупериметр, 150/30=5

хоть в лоб. хоть по лбу. ответ тот же. УСПЕХОВ!