Решите тригонометрическое уровнение
[tex] \sin {}^{2} (2x) + \sin {}^{2} (3x) = 1[/tex]

Формула  sin²x=(1-cos2x)/2

(1-cos4x)/2  + (1-cos6x)/2=1

cos4x+cos6x=0

Формула

cosα+cosβ=-2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

cos5x·cosx=0

cos5x=0 ⇒5x=(π/2)+πk, k∈Z

x=(π/10)+(π/5)·k, k∈Z

cosx=0 ⇒  x=(π/2)+πn, n∈Z

Найдем при каких k

(π/10)+(π/5)·k=(π/2)+πn

k=5n+4

При k=5n+4  из первой серии ответов получаем вторую.

Значит в ответе достаточно указать только первую серию

О т в е т. (π/10)+(π/5)·k, k∈Z