Решите неравенство:
(2x-3) / (x^2+2x) > 0,125

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                        -------------------------------------------------------

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.

2x-3) / (x²+2x) > 0,125

((2x-3)-0,125*(x²+2x))/(x²+2x)>0; 2х-3-0.125х²-0.25х=0

-0.125х²+1.75х-3=0; 125х²-1750х+3000=0; х²-14х+24=0; по теореме, обратн. теореме Виета х=2, х=12, поэтому данное неравенство эквивалентно  х*(х+2)*(х-12)*(х-2)<0, Решим его методом интервалов, для чего разобьем числовую ось на интервалы, и выберем нужные, т.е. меньшеше нуля. Получим. ____-2_____0______2_________________12_______

                   +         -               +              -                                  +

х∈(-2;0)∪(2;12)