Даны координаты точек
C (3;-2;1)
D (-1;2;1)
M (2;-3;3)
N (-1;-1;-2)
Найдите косинус угла между векторами CD и MN

Даны координаты точек:

C (3; -2; 1) , D (-1; 2; 1), M (2; -3; 3), N (-1; -1; -2).

  Вектор CD  (-4; 4; 0).    |CD| = √(16+16+0) = √32 = 4√2.

  Вектор MN  (-3; 2; -5).   |MN| = √(9+4+25) = √38.

cos(CD ∧ MN) = (12+8+0)/(4√2*√38) = 20/(4√76) = 5√76/76 ≈ 0,5735.

Угол равен 0,9600  радиан или 55,0026 градуса.

Вектор CD (-1-3;2-(-2);1-1);   CD (-4;4;0).    |CD| =√(16+16+0) = 4√2.

Вектор MN (-3;2;-5);  |MN| =√(9+4+25) = √38.

cosα = (12+8+0)/(4√2*√38) = 20/(8√19) = 2.5√19/19=5√19/38≈0.5735393346