y'-y/x=-y2 y(1)=-1 решите пожалуйста

Ответы 5

Можно было бы немного рассказать почему умножим именно на (-х) ведь не зря существует интегрирующий множитель. У вас множитель берется из e^(integral 1/x) = x
- Автор:
  esperanza
- 5 лет назад
- 0
Логически подумать можно - уравнение простенькое )
- Автор:
  leilanibanks
- 5 лет назад
- 0
Я все делал для того, чтобы получить производную дроби
- Автор:
  ariana83
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
Объяснение:
вот
- Автор:
  kayleighcarr
- 5 лет назад
- 0
$y'-\frac{y}{x}=-y^2; y(1)=1.$
Домножим уравнение на $-x$ и поделим на $y^2$ (мы теряем при этом решение y=0, что не должно нас волновать, учитывая начальное условие):
$\frac{y-xy'}{y^2}=x;\ \frac{x'y-xy'}{y^2}=x;\ \left(\frac{x}{y}ight)'=x;\ \frac{x}{y}=\frac{x^2}{2}+C.$
Подставим начальное условие $\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} ight. :$
$\frac{1}{-1}=\frac{1^2}{2}+C;\ C=-\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{x^2}{2}-\frac{3}{2};\ 2x=y(x^2-3);\ y=\frac{2x}{x^2-3}$
Ответ: $y=\frac{2x}{x^2-3}$
- Автор:
  anvil
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ