4cos²x - 8cosx - 5 = 0

Решение задания приложено

Пусть cosx=y∈[-1;1]

Тогда уравнение перепишется так. 4у²- 8у-5=0; у₁,₂=(4±√(16+20))/4; у₁=(4+6)/4=2.5∉[-1;1]; поэтому y₁ не является корнем уравнения. у₂=(4-6)/4=-0.5

Возвратимся к старой переменной х.

сosx=-0.5; x=±arccos(-0.5)+2πn; n∈Z

arccos(-0.5)=π-arccos0.5=π-π/3=2π/3

поэтому x=±2π/3+2πn; n∈Z

Ответ х=±2π/3+2πn; n∈Z