Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Постройте график функции.
    y = cos(X+π/2)-1 (π- числитель, 2 - знаменатель)
    Прошу расписать более менее понятно. Спасибо!

Ответы 2

  • Спасибо вам огромное!

    • Автор:

      lucas0wu9
    • 5 лет назад
    • 0

  • y=cos(x+π/2)-1

    График этой функции будет выглядеть как косинус х, только он будет опущен на 1 и сдвинут влево на π/2. Это я про то, что можно сдвигать график по осям и строить последовательно, а можно сразу всё найти как я сейчас и сделаю, таким образом просто быстрее искать нули т.д. если ты не помнишь какие нули и экстремумы у обычного косинуса. Найдём всё, что надо для построения и построим.

    y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\\y(0)=\cos{(\frac{\pi}{2})}-1=-1,(0;-1)\\y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\y'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\\y'=0;-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x=-\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{min}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{max}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}

    -1\le \cos{x}\le 1\Rightarrow -1-1\le\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\le 1-1\\-2\le y\le 0\\y_{min}=-2\\y_{max}=0\\\\y''=(y')'=(-\sin{(x+\frac{\pi}{2})})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\\y''=0;-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=\pi k,k\in \mathbb{Z}.

    Ордината точки перегиба будут -1 т.к. это косинус и его значение от -2 до 0. У нас есть всё, чтобы построить график, мы знаем что это график косинуса, поэтому нам известно как именно выпукла функция, что у неё есть период и т.д. Кстати период у функции 2π.

    Внизу смотри вычисления и график функции.

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years