В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 270 Найдите четвертый член прогрессии.


Объясните, пожалуйста, как решать задачи такого типа (в частности, данную задачу). Необходимо развернутое объяснение со всеми формулами и прочим.


Заранее благодарна.

Огромное спасибо за столь развернутое решение, но мне, как человеку, ничего не понимающему в математике, оно непонятно, к сожалению. Уже решила для себя решать эту задачу методом подбора. Но еще раз спасибо!

Ответ:

81

Объяснение:

дано:

b1=3

b3+b5=270

b4=?

решение:

замена:

q²=x

3x²+3x-270=0

сократим каждое на 3:

x²+x-90=0

по теореме виета:

x1+x2=-p

x1×x2=q

x1=9

x2=-10

вернемся к замене:

q²=x1

q²=9

q=3

q²=x2

q²=-10

q= не имеет решения

следовательно q=3 единственный корень

вернемся к первой формуле:

b4=3×3³=81

Ответ: b₄=-81.

Объяснение:

{b₁=3        

{b₃+b₅=270    

b₁q²+b₁q⁴=270      

b₁*(q²+q⁴)=270  

3*(q²+q⁴)=270  |÷3

q⁴+q²=90

q⁴+q²-90=0  

Пусть q²=t≥0      ⇒

t²+t-90=0      D=1²+4*90=1+360=361      √D=19

t₁=-10 ∉

t₂=9     ⇒

q²=3²

q=±3.

Так как b₁>0,  b₃>0, b₅>0  ⇒   b₂<0, b₄<0   ⇒

q=-3

b₄=b₁q³=3*(-3)³=-81.