A)2cos^2+√3cos(3π/2+x)+1=0 B) [-2π;-π/2] вот такое уравнение было на ЕГЭ.

Ответ: x=±5π/6+πn

Объяснение:

2cos³x+1=cos²(3π/2-x)

2cos³x+1=sin²x

2cos³x+cos²x=0

cosx=0; x₁=π/2+πk

2cosx+1=0; cosx=-1/2; x=±5π/6+πn

2cos²x+√3cos(3π/2+x)+1=0

2cos²x+√3*sinx+1=0

2(1-sin²x)+√3*sinx+1=0

2-2sin²x+√3*sinx+1=0

2sin²x-√3*sinx-3=0

Пусть sinx=у∈[-1;1]; 2у²-√3*у-3=0, у₁,₂=(√3±√(3+24))/4; у₁,₂=(√3±√(3√3))/4; у₁=√3-не подходит. больше 1, у₂=-√3/2

sinx=-√3/2; х=(-1)ⁿ⁺¹(π/3)+πn; n∈Z;

Видимо, надо было найти корни, принадлежащие отрезку указанному.

Если n=1, х=π+π/3,ине подходит, если n=0- , х=-π/3, не подходит, а если n=-1, то ответ будет -2π/3 подходит остальные n можно не проверять.