log6 (108-36x) > log6 (x^2 - 11x + 24) + log6 (x+4)

Задание с ЕГЭ. 0 баллов получил, хотя вроде верно. Жду ваших решений

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 108 - 36x > 0   x < 3

2. x^2 - 11x + 24 > 0

D = 121 - 96 = 25

x12=(11+-5)/2=8 3

(х - 3)(х - 8) > 0

x∈ (-∞  3) U (8  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  3)

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)

так как основание логарифма больше 1, знак не меняется

108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0

(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0

(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0

(x - 2)²(x - 3) < 0

применяем метод интервалов

-------------------(2)-------------(3)  ++++++++++

x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4  3)

Ответ x∈(-4  2) U (2  3)

㏒₆(108-36х)>log₆ (x²-11x+24) + log₆ (x+4) ;ОДЗ уравнения ищем из системы неравенств 108-36x >0; x² -11x +24>0; x+4>0; Решение первого есть х<3; второе разложим на множители (х-8)(х-3)>0, найдя предварительно по теореме, обратной теореме Виета корни кв. трехчлена. это 3 и 8, и решим это неравенство методом интервалов. _____3_______8_____

                                                                    +             -             +

х∈(-∞;3)∪(8;+∞), решение третьего условия х∈(-4;+∞). Окончательно ОДЗ неравенства х∈(-4;3), а решением неравенства, (поскольку основание логарифма больше 1), ищем из условия -36(x-3)>(x-8)(x-3)(x+4)

36(x-3)+(x-8)(x-3)(x+4)<0; (х-3)*(36+(х-8)(х+4))<0; (х-3)*(36+(х-8)(х+4))<0;

(х-3)*(36+х²+4х-8х+32)<0; (х-3)(х²-4х+4)<0;  (х-3)(х-2)²<0; __2____3____

 Решаем неравенство методом интервалов,               -       -           +

Решением  будет (-∞;2)∪(2;3), а с учетом ОДЗ решение исходного неравенства запишем в виде (-4;2)∪(2;3).

Ответ  (-4;2)∪(2;3)