Пять звезд, 50 баллов, "спасибо" и лучший ответ гарантированы.
Если вы объясните по пунктам, как это решать. Мне нужно именно понять, как вы вышли на ответ, какие формулы применяли и всё такое. Я НЕ прошу простого решения. Это не ответ на мой вопрос. Заранее спасибоньки!
P.S. Учебник говорит, что в ответе должно выйти 4.

Ответ:

Объяснение:

============

1.Поупражняемся вот в этой формуле ㏒ₐⁿсˣ=(х/n)㏒ₐс, конечно, при этом а больше нуля; а≠1,  и с больше  нуля,

㏒₍₅¹/²₎25/(√3+√14))¹=(1:(1/2))㏒₅(25/(√3+√14))=2㏒₅(25/(√3+√14))=

㏒₅(25/(√3+√14))²=㏒₅(625/(3+2√42+14)=㏒₅(625/(3+2√42+14)=

㏒₅(625/(17+2√42).

2. Рассмотрим детальнее второе слагаемое. но прежде 0.2=2/10=1/5=5⁻¹;

㏒₀,₂(1/(17+2√42)=㏒₍₅⁻¹₎17+2√42)¹=(1:(-1))㏒₅(1/(17+2√42)=-1*㏒₅(1/(17+2√42)=

㏒₅(1/(17+2√42)⁻¹=㏒₅(1:(1/(17+2√42))=㏒₅((17+2√42))

3. Вспомним свойство- сумма логарифмов с одинаковыми основаниями на области определения может быть заменена на логарифм произведения с тем же основанием. т.е.

㏒ₐс+㏒ₐb=㏒ₐ(сb)

㏒₅(625/(3+2√42+14)+㏒₅((17+2√42))=

㏒₅(625*(17+2√42)/(17+2√42))=㏒₅(625)=㏒₅(5)⁴=4*㏒₅(5)=4*1=4