найдите промежуток возрастания функции:
f(x)=[tex]x^{2}*e^{-2x}[/tex]

Ответ:

Объяснение:

y=x²e⁻²ˣ

y'=2xe⁻²ˣ - 2x²e⁻²ˣ=2xe⁻²ˣ(1-x)=0

x₁=0; x₂=1

              -                      +                       -

y'    ------------------0---------------------1-----------------

y       убывает        возрастает        убывает

промежуток возрастания функции:  [0;1]

f(x)=x²e⁻²ˣ

f'(x)=2xe⁻²ˣ - 2x²e⁻²ˣ =2xe⁻²ˣ(1-x)=0

x₁=0; x₂=1, решим неравенство f'(x)>0 методом интервалов и установим, где производная больше нуля, там она и будет возрастать.

_________0_____1_________

    -                 +               -

промежуток возрастания функции:  [0;1], включены концы отрезка,т.к. дана непрерывная функция.

Ответ    [0;1]