укажіть найбільше ціле значення параметра a при якому не має розвязків нерівність x^2-|2x-1| < a

Ви упустили условие когда корни существую но не входят в промежуток существования переменой х.

это никак не влияет на мое решение. выделение полного квадрата достаточно!

окно для решения есть - добавляйте

а при а = -2 есть решение ? -1 не подходит , вы забыли , что в правая часть неравенства должна быть положительной

Построим график функции

Если подставим a = -2, то

Если x ≥ 0.5, то

Это неравенство не выполняется для x ∈ [0.5;+∞).

Если x < 0.5, то

Это неравенство тоже неверно.

При y≤-2, т.е. при a≤-2 неравенство решений не имеет. Откуда наибольшее целое значение параметра: a = -2.