Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 4

  • а это то кто отметил нарушением!
  • надеюсь модератор его снимет, спасибо за решение!

    • Автор:

      wong
    • 5 лет назад
    • 0
  • не могли бы вы написать ответ в https://znanija.com/task/32594822- я решила, но сомневаюсь в правильности его решения...

    • Автор:

      sunday
    • 5 лет назад
    • 0

  • Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

    \mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}, мы получим

    (x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0

    Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

    \displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}ight)=e^{-y}

    \displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} ight.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} ight. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} ight.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=

    =\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}ight\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}

    Общий интеграл:

    -xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}

    • Автор:

      eddie39
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years