Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите все значения параметра p из множества простых чисел,чтобы уравнение [tex]6x^2-12x+3=p(x-2)[/tex] имело хотя бы один целый корень и докажите,что для любых других значения параметра p это условие будет неверно.

    P.S методом отбора нахожу,но не могу доказать,что кроме них других не существует

Ответы 4

  • Решение исправил
  • Молодец!)

    • Автор:

      bob40
    • 5 лет назад
    • 0
  • Отлично.Четко и понятно!Спасибо!

  • 6x^2-12x+3=p(x-2)\\ 6x(x-2)-p(x-2)+3=0\\ (x-2)(6x-p)+3=0\\ \\ 6x-p=-\dfrac{3}{x-2}~~~~\Rightarrow~~~p=\dfrac{3}{x-2}+6x

    Уравнение имеет целый корень, если

    x-2=\pm1~~~~\Rightarrow~~~ x_1=3;~~~~ x_2=1\\ x-2=\pm 3~~~\Rightarrow~~~~ x_3=5;~~~~x_4=-1

    Подставляя эти корни, получим

    p_1=\dfrac{3}{3-2}+6\cdot3=21 — не простое

    p_2=\dfrac{3}{1-2}+6\cdot1=-3+6=3 — простое

    p_3=\dfrac{3}{5-2}+6\cdot5=1+30=31 — простое

    p_4=\dfrac{3}{-1-2}+6\cdot(-3)=-1-18=-19 — не натуральное.

    Для остальных x≠2 дробь \dfrac{3}{x-2}otin \mathbb{Z}

    Ответ: при p=3; p=31.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years