Ответы 1

  • Дано кубическое уравнение x³ - 4x = 5   или     x³ - 4x - 5 = 0.

    Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

    Исходное уравнение приводится к виду: y³ + py + q = 0.

    Здесь применяются следующие формулы:

    p=-b^2/(3a^2 )+c/a,      q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.      

    где  

    a -  коэффициент при x³,

    b - коэффициент при x²,

    c - коэффициент при x,  

    d - свободный член.

    Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:  

    p = -4,  q = -5.

    Потом использовав формулу: Q = (p/3)³  + (q/2)², вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

    Q > 0 - один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня;

    Q < 0 - три вещественных корня;

    Q = 0 - один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трехкратный вещественный корень.

    В нашем случае Q = 3,87962963, будем иметь один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

    А сами корни найдём по следующим формулам:

    x1  = α + β − (b/3a);

    x2,3  = −((α+β)/2)  − (b/3a)  ± i((α−β)/2)√3;

    где α = (−(q/2)  + √Q)^(1/3),  β =  (−(q/2) − √Q)^(1/3).

    Подставив наши значения в выше указанные формулы, вычислим что:  

    α = 1,647247022, β = 0,809431321

    x1  = 2,456678343; это вещественный корень.

    x2,3  = −1,2283 ± i · 0,7256.

    • Автор:

      mateoczcm
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years