Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Объясните, как решается, пожалуйста:


    [tex]tgx=\sqrt{\frac{3-3cosx}{3cosx-1} }[/tex]

Ответы 3

  • Что произошло с правой частью выражения после преобразования tgx в левой части и переноса "-1"
  • Спасибо, разобралась

  • Ответ:

    x =\dfrac\pi2+2\pi n, n\in\mathbb Z\\x=\dfrac\pi3+2\pi m,m\in\mathbb Z

    Объяснение:

    Запоминаем, что tg x > 0, и возводим в квадрат:

    \mathop{\mathrm{tg}}^2 x=\dfrac{3-3\cos x}{3\cos x-1}

    По известной формуле тангенс в квадрате выражается через косинус:

    \dfrac1{\cos^2x}-1=\dfrac{3-3\cos x}{3\cos x-1}\\\dfrac1{\cos^2x}=\dfrac2{3\cos x-1}

    При следующем переходе возникают ограничения \cos xe0, \cos xe1/3. Если они выполнены, то можно всё домножить на знаменатели "крест накрест":

    2\cos^2x=3\cos x-1\\2\cos^2x-3\cos x+1=0

    Получилось уравнение, сводящееся к квадратному относительно косинуса. Один корень угадывается - это cos x = 1, второй по теореме Виета cos x = 1/2. Дальше остаётся решить эти уравнения и учесть ограничения (фактически остается отобрать решения, удовлетворяющие неравенству tg x > 0).

    \cos x=0 \Leftrightarrow x =\pm \dfrac\pi2+2\pi n, n\in\mathbb Z\\\cos x=\dfrac12 \Leftrightarrow x=\pm\dfrac\pi3+2\pi m,m\in\mathbb Z

    Не удовлетворяют условию tg x > 0 серии решений, которые соответствуют выбору "-".

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years