Знайти похідну y=(x+1)√x-1

Для нахождения производной функции y = (x + 1)√(x - 1), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для удобства, разделим функцию на две части: f(x) = x + 1 и g(x) = √(x - 1).

Производная функции f(x) = x + 1 равна 1, так как производная константы равна нулю.

Производная функции g(x) = √(x - 1) можно найти с помощью правила производной для функции корня.

Производная функции корня √u равна (1/2√u) * u', где u' - производная функции u.

Производная функции g(x) = √(x - 1) равна (1/2√(x - 1)) * (x - 1)' = (1/2√(x - 1)) * 1 = 1 / (2√(x - 1)).

Теперь, используя правило производной произведения функций, найдем производную функции y:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * √(x - 1) + (x + 1) * (1 / (2√(x - 1))).

Simplifying the expression, we get:

y' = √(x - 1) + (x + 1) / (2√(x - 1)).

Таким образом, производная функции y = (x + 1)√(x - 1) равна √(x - 1) + (x + 1) / (2√(x - 1)).