Определите угол, под которым вы увидите верхнюю точку телеграфного столба высотой Н м, если будете стоять в одной горизонтальной плоскости с основанием столба на расстоянии l м от него, а ваш рост h м. Рассмотрите следующие случаи: H = 10м, h = 1,2м; l = 5м; 15м; 30м; 100м.

Для определения угла, под которым мы увидим верхнюю точку телеграфного столба, воспользуемся теоремой тригонометрии, согласно которой тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом будет высота столба H, а прилежащим катетом расстояние от нас до основания столба l + h (сумма расстояния l и нашего роста h).

Таким образом, тангенс угла будет равен H / (l + h), а сам угол можно найти, взяв арктангенс от этого значения:

угол = arctg(H / (l + h))

Подставим данные и найдем угол в каждом из случаев:

1. H = 10м, h = 1,2м, l = 5м:

угол = arctg(10 / (5 + 1.2)) = arctg(1.923) = 63.7°

2. H = 10м, h = 1,2м, l = 15м:

угол = arctg(10 / (15 + 1.2)) = arctg(0.606) = 31.5°

3. H = 10м, h = 1,2м, l = 30м:

угол = arctg(10 / (30 + 1.2)) = arctg(0.319) = 17.8°

4. H = 10м, h = 1,2м, l = 100м:

угол = arctg(10 / (100 + 1.2)) = arctg(0.099) = 5.7°

Таким образом, чем дальше мы находимся от столба, тем меньше угол, под которым мы видим его верхнюю точку. Например, если мы находимся на расстоянии 100 метров от столба, то угол составит всего 5.7 градуса, что гораздо меньше, чем в случае, когда мы находимся на расстоянии 5 метров - в этом случае угол составляет 63.7 градуса.