помогите пж
знайти усі пари чисел (x;y) які задовольняють нерівність √x^2-4x+20*√y^2+10y+29≤8
обчисліть суму значень x і y з усіх отриманих пар
√x^2-4x+20 і √y^2+10y+29 полностю под корнем. Помогите

Перенесем все слагаемые, содержащие корни, в левую часть неравенства:

√x^2-4x+20 √y^2+10y+29 - 8 ≤ 0

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x^2 - 4x + 20) (y^2 + 10y + 29) - 64 √(x^2 - 4x + 20)^2 √(y^2 + 10y + 29)^2 ≤ 0

(x^2 - 4x + 20) (y^2 + 10y + 29) - 64 (x^2 - 4x + 20) (y^2 + 10y + 29) ≤ 0

(x^2 - 4x + 20) (y^2 + 10y + 29) (1 - 64) ≤ 0

(x^2 - 4x + 20) (y^2 + 10y + 29) (-63) ≤ 0

Так как (-63) является отрицательным числом, то левая часть неравенства будет отрицательной, если один из множителей (x^2 - 4x + 20) или (y^2 + 10y + 29) отрицательный.

Решим неравенство x^2 - 4x + 20 < 0:

x^2 - 4x + 20 = (x - 2)^2 + 16 > 0

Так как выражение x^2 - 4x + 20 всегда положительно, то его знак не влияет на знак левой части неравенства. Решим неравенство y^2 + 10y + 29 < 0:

y^2 + 10y + 29 = (y + 5)^2 + 4 > 0

Таким образом, y^2 + 10y + 29 всегда положительно, и его знак не влияет на знак левой части неравенства.

Значит, для всех значений x и y неравенство выполняется, и все пары чисел (x; y) удовлетворяют неравенству.

Теперь найдем сумму всех значений x и y из всех пар. Для этого можно воспользоваться формулой полного квадрата:

x^2 - 4x + 20 = (x - 2)^2 + 16

y^2 + 10y + 29 = (y + 5)^2 + 4

Тогда исходное неравенство можно переписать в виде:

(√((x - 2)^2 + 16)) (√((y + 5)^2 + 4)) ≤ 8

Таким образом, √((x - 2)^2 + 16) и √((y + 5)^2 + 4) являются расстояниями между точками (x, 0) и (2, 0) и (y, 0) и (-5, 0) на координатной оси OX соответственно.

Неравенство означает, что произведение расстояний меньше или равно 8, то есть что точки (x, 0) и (y, 0) лежат внутри окружности радиуса 8 с центром в точке (2, -5).

Таким образом, чтобы найти все пары чисел (x; y), удовлетворяющие неравенству, нужно найти все точки, лежащие внутри данной окружности. Это можно сделать, например, перебрав все целочисленные значения x и y в интервале от -8 до 12. В результате получим следующие пары чисел:

(0, -1), (0, -2), (0, -3), (0, -4), (0, -5), (0, -6), (1, -3), (1, -4), (1, -5), (1, -6), (2, -3), (2, -4), (2, -5), (3, -3), (3, -4), (4, -3)

Сумма всех значений x и y из всех пар равна:

0 + (-1) + 0 + (-2) + 0 + (-3) + 0 + (-4) + 0 + (-5) + 0 + (-6) + 1 + (-3) + 1 + (-4) + 1 + (-5) + 2 + (-3) + 2 + (-4) + 2 + (-5) + 3 + (-3) + 3 + (-4) + 4 + (-3) = -42

Таким образом, сумма всех значений x и y из всех пар равна -42.