|2x+|x-|5-x|||=2x+3 как решить, помогите пожалуйста

Ответ:

Данное уравнение равносильно совокупности:

2x + | x - | 5 - x | | = 2x + 3 либо  2x + | x - | 5 - x | | = -(2x + 3) при условии 2x + 3 >= 0

Решим сначала первую:  2x + | x - | 5 - x | | = 2x + 3

| x - | 5 - x | | = 3

Данное уравнение равносильно так же совокупности:

x - | 5 - x | = 3 или x - | 5 - x | = -3

Решим их одновременно:

| 5 - x | = x - 3 или | 5 - x | = x + 3,

Далее, первое уравнение | 5 - x | = x - 3 равносильно совокупности:

x - 5 = x - 3 или x - 5 = -(x-3), откуда определяем x, равный 4.

Аналогично решаем второе уравнение | 5 - x | = x + 3. Оно равносильно следующей совокупности при условии x + 3 >=0 => x >= -3

x - 5 = x + 3 или x - 5 = -(x+3), откуда определяем x, равный 1.

Первое уравнение первоначальной совокупности решили. Далее решаем второе: 2x + | x - | 5 - x | | = -(2x + 3)

2x + | x - | 5 - x | | = -2x - 3

| x - | 5 - x | | = -4x - 3

Снова, данное уравнение равносильно совокупности:

x - | 5 - x | = -4x - 3 или x - | 5 - x | = 4x + 3

Решим их одновременно:

| 5 - x | = 5x + 3 или | 5 - x | = -3x - 3

Решим первое уравнение: | 5 - x | = 5x + 3. Оно равносильно следующей совокупности:

x - 5 = 5x + 3 или x - 5 = -5x - 3, откуда находятся x-ы, равные -4/3 и 1/3

Решим второе уравнение: | 5 - x | = -3x - 3. Оно равносильно следующей совокупности:

x - 5 = -3x - 3 или x - 5 = 3x + 3, откуда находятся х-ы, равные 1/2 и -4.

Числа, которые вроде корни: 4, 1, -4/3, 1/3, 1/2 и -4.

Нельзя забывать, что модуль - число неотрицательное, так что 2x + 3 >= 0, откуда x >= -1.5. Очевидно, что x = -4 не подходит под решение.

Так же по ходу решения были определены побочные корни, так как модуль - число неотрицательное и проверку нужно было в каждом случае. Однако, никто не запрещает выполнить проверку после самого решения, подставив полученные корни.

Таким образом, отсеять можно еще 1/2, 1/3, -4/3

Ответ: 1, 4.

Объяснение: