Помогите пожалуйста!!! Найдите площадь треугольника, одна сторона которого лежит на касательно к графику Функции у= 0,5x^2+2x+2 в точке с абсциссой х0= - 2, а две стороны - на касательных к этому графику, проходящих через точку А(-1;-4)

Проведем через точку А прямую, параллельную оси абсцисс, а через точку B — прямую, параллельную оси ординат. Пусть эти две прямые пересекутся в точке C.

Тогда катет 

�

�

=

Δ

�

AC=Δx, а катет 

�

�

=

Δ

�

BC=Δf.

Если взять отношения этих значений 

Δ

�

Δ

�

Δx

Δf

​

 , то получим отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике ABC, что равно 

�

�

�

tgα.

Если уменьшать расстояние между точками A и B, то будут уменьшаться длины отрезков 

Δ

�

Δx и 

Δ

�

Δf и в какой-то момент точка В совпадет с точкой A, а отношение 

Δ

�

Δ

�

Δx

Δf

​

 станет равно производной функции y = f(x) в точке 

�

0

x 

0

​

 .

Тут может возникнуть вопрос: при чем здесь геометрический смысл производной, если мы начали с касательной?

Касательная — это прямая. Вспомним уравнение прямой: y = kx + b, где k — это коэффициент наклона прямой, и он равен тангенсу угла между прямой и осью абсцисс. А теперь совмещаем все данные и делаем вывод, что 

�

=

�

�

�

=

�

′

(

�

0

)

k=tgα=f 

′

 (x 

0

​

 ).