Помогите пожалуйста!!! Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 56. Сумма четырех последних членов равна 112. Найдите число членов прогрессии, если её первый член равен 11.

Ответ:

11 членов прогрессии.

Объяснение:

a1=11, разность равна d.

S(4) = (2a1 + 3d)*4/2 = (22 + 3d)*2 = 56

22 + 3d = 56:2 = 28

3d = 28 - 22 = 6

d = 6:3 = 2

Теперь рассмотрим сумму 4 последних членов.

a(n) + a(n+1) + a(n+2) + a(n+3) = 112

11+2(n-1) + 11+2n + 11+2(n+1) + 11+2(n+2) = 112

44 + 8n + 4 = 112

8n = 112 - 48 = 64

n = 8

То есть мы сложили 8, 9, 10 и 11 члены этой прогрессии.

Ответ: число членов прогессии - 11.

Объяснение:

а₁+а₂+а₃+а₄=56          aₓ₋₃+aₓ-₂+aₓ₋₁+aₓ=112    a₁=11      x=?

a₁+a₁+d+a₁+2d+a₁+3d=56

4a₁+6d=56   |÷2

2a₁+3d=28

2*11+3d=28

22+3d=28

3d=6  |÷3

d=2      ⇒

aₓ₋₃+aₓ-₂+aₓ₋₁+aₓ=112

aₓ₋₃+aₓ₋₃+d+aₓ-₃+2d+aₓ₋₃+3d=112

4*aₓ₋₃+6d=112

4*aₓ₋₃+6*2=112

4*aₓ₋₃+12=112

4*aₓ₋₃=100  |÷4

aₓ₋₃=25

aₓ₋₃=a₁+((x-3)-1)d=25

11+2*(x-4)=25

2*x-8=14

2*x=22  |÷2

x=11.