В арифметической прогрессии сумма первого и девятого членов равна 64. Найдите разность между суммой ее девяти первых членов и пятым членом прогрессии?

Ответы 3

не расписано как найдено а(5)-нарушение поставить?
- Автор:
  merclenofi
- 5 лет назад
- 0
Мы знаем свойство арифметической прогрессии: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ . По сути оно доказывается тем, что $\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=\frac{a_n-d+a_n+d}{2}=\frac{2a_n}{2}=a_n$ . И если каждое из d домножить на какое-то натуральное число x, то они всё равно взаимоуничтожатся: $\frac{a_n-xd+a_n+xd}{2}=\frac{2a_n}{2}=a_n$ . Но $a_n-xd=a_{n-x},\ a_n+xd=a_{n+x}$ . То есть это свойство можно записать так: $a_n=\frac{a_{n-x}+a_{n+x}}{2}$ .
Именно такая ситуация в этой задаче: 5 стоит посередине между 1 и 9 (5-4 = 1, 5+4 = 9). Применим полученное свойство:
$a_5=\frac{a_1+a_9}{2}=\frac{64}{2}=32$
Сумма первых девяти членов $S=\frac{a_1+a_9}{2}*n=32*9$
Тогда искомая разность $S-a_5=32*9-32=32*8=256$
Ответ: 256
- Автор:
  milohenson
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
Объяснение:
(Распишем расчёт чтоб было легче)
а1+а9 64
а5=_____ = _____ =32
2 2
a5=32
S-а =32*9-32=256
5
- Автор:
  trentgregory
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы