• Решить неравенство
    cos9x+4cos3x>0

Ответы 5

  • Спасибо большое:)
  • не за что. если что, пишите.
    • Автор:

      chelsea22
    • 5 лет назад
    • 0
  • Отлично!
    • Автор:

      anabelle
    • 5 лет назад
    • 0
  • https://znanija.com/task/32615118 будет другой вариант решения? Хотелось бы увидеть, если есть))
    • Автор:

      sincere
    • 5 лет назад
    • 0
  • Ответ:

    -\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3} <x<\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3}

    Объяснение:

    Используем  формулу косинуса тройного угла и выносим затем общий множитель за скобки:

    cos9x=4cos^{3} 3x-3cos3x\\ 4cos^{3} 3x-3cos3x+4cos3x>0\\ 4cos^{3} 3x+cos3x>0\\ cos3x(4cos^{2} 3x+1)>0

    Замечаем, что второй множитель всегда положителен, поскольку имеет вид суммы квадрата, который всегда неотрицателен, и единицы, прибавление которой делает все выражение только положительным. Первый же множитель уже может быть как положительным, так и отрицательным. Стало быть, для положительности всего произведения он должен быть только положительным. Значит, неравенство равносильно следующему:

    cos3x>0

    Это неравенство уже вполне известно, как решать. Сначала ради удобства сделаем замену t=3x.

    cost>0

    Ну и дальше это простейшее неравенство решаем с помощью окружности.

    Относительно t решение:

    -\frac{\pi }{2} +2\pi n<t<\frac{\pi }{2} +2\pi n\\

    Относительно x:

    -\frac{\pi }{2} +2\pi n<3x<\frac{\pi }{2} +2\pi n\\ -\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3} <x<\frac{\pi }{6} +\frac{2\pi n}{3}

    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years