докажите,что при любом значении а верно неравенство 1>2a-5a^2

1>2a-5a^2

2a-5a^2-1<0

5a^2-2a+1=0

D=b^2-4ac=-16 - нет решений, то есть кривая не пересекает ось OX, то есть лежит или выше или ниже оси OX, методом интервалов определяем, что лежит ниже оси OX, то есть при любом x неравенство верно

1>2a-5a^2

2a-5a^2-1<0

5a^2-2a+1=0

D=b^2-4ac=-16

значит функция 2a-5a^2-1<0 не песекает ось ОХ и значит вся отрицательна

следовательно  неравенство всегда верно.