Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab наименьшее, если a+b=1.

Разложим выражение a^3+b^3 на множители:(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)Добавим слева и справа выражение ab:a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab По условию a+b=1, подставим ее в правую часть:a^3+b^3+ab = 1*(a^2-ab+b^2) +ab = a^2-ab+b^2 +ab = a^2+b^2Заметим, что:a^2 ≥ 0b^2 ≥ 0Значит, наименьшие значения которые принимают a и b это 0 и 0Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab принимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0Ответ: a=0 и b=0