Тема "Тригонометрия"
1.Основное тригонометрическое тождество [tex]sin^2 \alpha +...=...[/tex] выполняется в любых значениях [tex] \alpha [/tex].
2. Упростите выражение:а) [tex]1-cos^2 \alpha [/tex],б) [tex](1-sin \alpha )(1+sin \alpha )[/tex].
3.Следствием из основного тригонометрического тождества является формула,выражающая [tex]sin \alpha [/tex] через [tex]cos \alpha [/tex]:
[tex]sin \alpha =...[/tex].
4.Найдите значение тригонометрической функции [tex]cos \alpha [/tex],если известно,что [tex]sin \alpha = \frac{3}{5} [/tex][tex]0< \alpha < \frac{x}{2} [/tex].
5.Тангенсом угла [tex] \alpha [/tex] называется отношение ... угла [tex] \alpha [/tex] к его ...:[tex]tg \alpha =...[/tex].
6.Из определения тангенса и котангенса следует: [tex]tg \alpha ctg \alpha =[/tex].
7.Формула [tex]tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex] не имеет смысла при [tex] \alpha =...[/tex].
8.Преобразуйте выражения:а)[tex]tg \alpha cos \alpha [/tex],б)[tex] \frac{sin \alpha }{tg \alpha } [/tex],в)[tex]sin^2 \beta -sin^2 \beta cos^2 \beta [/tex].
9.Упростите:а)[tex] \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha } + \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha } [/tex],б)[tex] \frac{1+tg^4 \alpha }{tg^3 \alpha +ctg^2 \alpha } [/tex].
10.Докажите тождество [tex] \frac{ctg \alpha }{tg \alpha +ctg \alpha } =cos^2 \alpha [/tex].
11.Знаки тригонометрических функций: знаки синуса,знаки тангенса.
12.Четность и нечетность тригонометрических функций:[tex]sin(- \alpha )=...,cos(- \alpha )=...,tg(- \alpha )=...[/tex].
13.Найдите значения выражений:
а)sin(-30*)
б)cos(-60*)
в)tg(-45*)
14/Тригонометрические функции углов вида [tex] \frac{x}{2} +- \alpha , \pi +- \alpha , \frac{3x}{2} +- \alpha ,2 \pi +- \alpha [/tex] могут быть выражены через функции угла [tex] \alpha [/tex] с помощью формул приведения:[tex]sin(90к- \alpha)=... [/tex],[tex]ctg(90к- \alpha )=...,cos(180к+ \alpha )=...,tg(180к+ \alpha )=...,sin(360к+ \alpha )=...,ctg(360к+ \alpha )=...,cos(270к- \alpha )=...,tg(270к- \alpha )=...[/tex].
15.Вычислите:
а)sin150
б)tg330
в)[tex]sin( \pi + \frac{x}{6} )tg( \frac{x}{2} + \frac{x}{4} )[/tex]
г)[tex]sin( \frac{x}{2} - \frac{x}{4} )cos( \frac{3x}{2} - \frac{x}{4} )tg( \pi - \frac{x}{6} )[/tex]
д)[tex]tg( \frac{3x}{2} + \frac{x}{6} )sin( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} )cos( \pi - \frac{x}{6} )[/tex]