сколько корней имеет уравнение
([tex] \frac{1}{cos^2x} -1[/tex])[tex] \sqrt{25-x^2}=0 [/tex]

Уравнение имеет четыре корня.  (\frac{1}{cos^2x}-1)\sqrt{25-x^2}=0\\ \; \; ODZ:\; 25-x^2 \geq 0,\; \; x^2-25 \leq 0,\; \; (x-5)(x+5) \leq 0\\x\in [-5,5]\\a)\; \frac{1}{cos^2x}-1=tg^2x=0,\; \to tgx=0,\; x=\pi n,\; n\in Z\\\pi n\in [-5,5]\; \to\; x_1=-\pi ,\; x_2=\pi \\b)\; \sqrt{25-x^2}=0,\; 25-x^2=0\; \to \; x_3=-5,\; x_4=5